UFRJ, Cálculo 2, PF 2016.1, questão 1
Seja uma função diferenciável no ponto tal que . Seja . Sabendo que
Quanto vale ?
Passo 1
Vamos começar descobrindo o valor de para . Temos:
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Passo 2
Sabemos, do enunciado:
Porém, pela regra da cadeia:
Passo 3
Também pelo enunciado sabemos que:
Podemos calcular:
Temos:
Passo 4
Substituindo:
Então temos:
Resposta
Letra
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7-12. Use a Regra da Cadeia para achar (del z)/(del s) e (del z)/(del t) .9. z = ln (3 x + 2 y) , x = s . s e n t , y = t . cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .