Os valores máximos e mínimos absolutos da função restrita ao conjunto são, respectivamente:

e

Esta função não possui nem máximo, nem mínimo absolutos em

e

e

e

Pegar equação da curva e jogar tudo para o lado esquerdo da equação e deixar zero no lado direito:

Equação da curva:

Definir função sendo o lado esquerdo da equação acima:

Calcular gradiente de :

Utilizar multiplicador de Lagrange:

Igualar coordenadas e encontrar sistema:

Adicionar a equação da curva ao sistema encontrado acima:

Equação da curva:

Resolver o sistema

Da primeira equação:

Temos dois casos:

• Caso 1:

Substituindo na terceira equação temos:

Então temos os pontos:

• Caso 2:

Isso nos leva a , logo:

Substituindo na segunda equação:

Temos então:

• Caso 2.1:

A equação fica:

O que é impossível pois

• Caso 2.2:

Substituindo na terceira equação:

Então:

Temos os pontos:

Agora temos que substituir e encontrar os valores da função nesses pontos. Temos:

Portanto os valores máximos e mínimos são respectivamente: