UFRJ, Cálculo 2, PF 2016.1, questão 6
Uma partícula se move no plano com vetor posição para cada instante , sendo que no instante , ela está na origem. Sabendo que o vetor velocidade da partícula é dado por , quanto vale ?
Passo 1
Sabemos que a velocidade é a derivada da posição. Então, se temos o vetor velocidade, podemos encontrar o vetor posição. Temos:
Ou seja:
Passo 2
Integrando a primeira equação:
Temos:
Como , fica:
Logo
Portanto
Substituindo na segunda equação, temos:
Ajeitando:
Passo 3
Caímos em uma EDO de 1° ordem. Vamos usar o fator integrante para resolvê-la.
Temos:
Fica assim:
Integrando:
Ajeitando:
Porém sabemos que:
Então:
Logo
Passo 4
Encontramos então o vetor posição:
Então podemos calcular , temos:
Resposta
Letra
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