PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2017.2

Determine, se existirem, os pontos de máximo e mínimo absolutos de

No domínio

Considere a função

Considere as seguintes afirmações:

1. O gráfico de é união de uma porção de um elipsoide e de um hiperboloide de uma folha.
2. A função é contínua em
3. O máximo absoluto de é 4

Assinale a resposta certa:

1. Nenhuma das opções
2. Somente as afirmações I e III são verdadeiras
3. Somente a afirmação II é verdadeira
4. Somente as afirmações I e II são verdadeiras
5. Todas as afirmações são verdadeiras.

Se é o ponto da curva parametrizada por

Em que o vetor tangente é normal ao vetor então vale

Uma partícula se move no plano com vetor posição para cada instante , sendo que no instante ela está na posição . Savendo que o vetor velocidade é dado por

Quanto vale ?

Considere a função

Podemos dizer que:

1. existe e varia com
2. existe e varia com
4. Nenhuma das afirmativas está correta
5. não existe para

Seja uma função diferenciável em todos os pontos de e

Considere a seguinte tabela de valores:

Quanto valem e , respectivamente?

Os valores máximo e mínimo absolutos de

Na região

São, respectivamente:

Duas superfícies são tangentes num ponto , se elas tiverem um plano tangente comum no ponto . Se as superfícies de equações

São tangentes no ponto , então o valor de é

Determine a solução geral da equação diferencial:

A solução geral da equação diferencial

É (onde )