2ª VE - Prof. Sérgio Almaraz de Cálculo IIB da UFF - 2014.2

Considere a função .

Determine os pontos críticos de e classifique-os como máximo local, mínimo local ou ponto de sela.

Considere a função .

Determine os máximos e mínimos de no compacto .

Seja uma função de classe e considere a sua Jacobiana no ponto . Suponha que e e que os vetores e sejam ortogonais entre si.

Mostre que admite uma inversa em uma vizinhança de .

Seja uma função de classe e considere a sua Jacobiana no ponto . Suponha que e e que os vetores e sejam ortogonais entre si.

Determine (em função de e a função afim que melhor aproxima para próximo de .

Considere a curva com e a função . Suponha que e que para todo . Determine:

O gradiente de em .

Considere a curva com e a função . Suponha que e que para todo . Determine:

A direção e sentido de maior decrescimento de em .

Considere a curva com e a função . Suponha que e que para todo . Determine:

A derivada direcional de com respeito ao vetor unitário de mesma direção e sentido de .

Considere a curva com e a função . Suponha que e que para todo . Determine:

A equação da reta tangente a em .

3 - Considere a função e a região .

(a) Esboce em um único desenho a região e as curvas de nível de .

3 - Considere a função e a região .

(b) Encontre os máximos e mínimos de em .