UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, 2ª VE - Prof. Sérgio Almaraz - 2014.2, Questão 4a
Considere a curva com e a função . Suponha que e que para todo . Determine:
O gradiente de em .
Passo 1
E aí gente, tudo tranquilo com vocês?
Nessa questão recebemos uma função de duas variáveis dada por:
Como também uma curva já parametrizada dada por:
Nesse item precisamos calcular o gradiente de no ponto . Ou seja:
onde o gradiente de é dado por:
Show de bola! Então vamos calcular essas derivadas parciais, e depois aplicar o resultado em para encontrar o gradiente de nesse ponto.
Passo 2
Bom, temos que:
Para calcular a derivada parcial em relação a , tratamos como uma constante. Assim:
Lembrando que a regra de derivação de polinômios é:
Temos:
Massa! Já pra derivada parcial com relação a , vamos ter:
Logo, temos que:
Mas, o enunciado nos pede para determinar o gradiente de em . Assim, vamos ter:
Portanto:
Prontinho pessoal! Com isso finalizamos esse item!
Entenderam direitinho? Responde Aí!