Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
Ver TeoriaEnunciado
UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, 2ª VE - Prof. Sérgio Almaraz - 2014.2, Questão 4b
Considere a curva com e a função . Suponha que e que para todo . Determine:
A direção e sentido de maior decrescimento de em .
Passo 1
Fala aí galera, tudo bem?
Nessa questão recebemos uma função de duas variáveis dada por:
Como também uma curva já parametrizada dada por:
Aqui precisamos calcular a direção e sentido de maior decrescimento de em .
Vocês têm alguma ideia de como podemos fazer isso?
Então galera, o sentido do maior decrescimento de uma função em um dado ponto é dado por:
Ou seja, a direção do maior decrescimento coincide com o vetor gradiente da função no ponto.
Show de bola! Então vamos calcular o nosso vetor gradiente em e determinar o sentido de maior decrescimento pedido.
Passo 2
Temos que:
Logo:
Em , temos:
Já em relação a , temos:
Em :
Logo:
A direção de maior decrescimento é dada pelo próprio vetor gradiente, ou seja:
Assim, o sentido de maior decrescimento vale:
Ou seja:
Prontinho galera! Curtiram a solução? Responde Aí!