UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P1 - Prof. Jorge Delgado - 2023 - Verão, Questão 3c.
3 – Considere a função .
c) Determine os pontos onde o gradiente de se anula.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Queremos obter os pontos que o gradiente de é , ou seja, é nulo.
Parece difícil? 🤔
No item anterior, vimos que o vetor gradiente é um vetor normal a uma superfície e calculamos que esse vetor é dado por
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 2
Agora, para obter um vetor gradiente nulo, igualamos esse vetor a um vetor nulo e vemos para quais circunstancias a igualdade é satisfeita.
Assim obtemos o sistema
Ou seja, o vetor gradiente nulo só ocorre quando e no ponto .
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
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a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x , y , z = x + y z P 1,3 , 1 u = 2 7 , 3 7, 6 7
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )