3 – Considere a função .
d) A função é harmônica? Isto é, ?
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, estamos interessados em saber se a função é harmônica.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
No próprio enunciado já foi dada uma dica que diz que se a função é harmônica, . Mas que operador é esse? 👀
Esse operador é chamado de laplaciano e ele é como se fosse um gradiente de segunda ordem, ou seja
Sacou?
Passo 2
Derivando com relação a , temos
Derivando novamente com relação a , temos
Fazendo o mesmo para , vamos obter
Com isso, vemos que o laplaciano de é
Ou seja, é sim uma função harmônica!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁