UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 - Prof. Jorge Delgado - 2023 - Verão, Questão 4a.
Questão 4 – Considere a função , onde é uma função diferenciável.
(a) Sabendo que , calcule .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos obter o gradiente de no ponto . Pra isso, foi dito que é uma função composta de e o no ponto é .
E aí, como podemos resolver esse problema? 🤔
Vamos chamar de a função , dessa forma, podemos dizer que é a função composta de com .
Portanto, para resolver esse problema, temos que aplicar a regra da cadeia.
A derivada de uma função composta é igual a derivada da função interna multiplicado pela derivada da função externa.
Entendeu? Bora começar! 😁
Passo 2
Se , então a derivada de será
Estamos interessados em no ponto , então aplicando o ponto nas funções, temos
Mas o que é ?
Substituindo essas coordenadas em , temos
Substituindo em
Perceba que esse já foi dado no enunciado
O que nos resta é calcular o , que é obtido como
Bastante coisa pra calcular, né? 👀
Passo 3
Pelo método de derivação polinomial, tiramos que
Agora pela regra da cadeia, temo
E finalmente, também pela regra da cadeia
Com isso será
Tranquilo até aqui? 👍
Passo 4
Aplicando o ponto , temos que
Substituindo em , temos que
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
