UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 - Prof. Jorge Delgado - 2023 - Verão, Questão 2.
2 – Seja uma função de classe e sejam , , e . Sabendo que a derivada direcional de em na direção do vetor é igual a e que a derivada direcional de em na direção do vetor é igual a , determine a derivada direcional de em na direção de .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos calcular a derivada direcional de em na direção de . Pra isso, foi dado os pontos , , e e também as derivadas direcionais de em nas direções e .
E aí, como podemos usar isso a nosso favor? 👀
Sabemos que a derivada direcional de é dada pelo produto interno entre o gradiente de e o vetor unitário da direção.
Então vamos calcular os vetores dados e ver o que podemos usar de informação.
Bora lá! 😁
Passo 2
Foi dada as derivadas direcionais em e . Calculando esses vetores unitários, temo
Portanto a derivada direcional de na direção é
Descobrimos que a derivada de em no ponto é . Agora vamos fazer o mesmo para a direção .
E agora vimos que a derivada de em no ponto é .
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Com e obtidos, vamos calcular o vetor unitário na direção
Calculando a derivada direcional...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
