UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 - Prof. Jorge Delgado - 2023 - Verão, Questão 4b.
Questão 4 – Considere a função , onde é uma função diferenciável.
(b) Se , calcule aproximadamente .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos estimar o valor de sabendo que .
Parece simples? 👀
No item anterior, calculamos que . Portanto, com essa taxa de variação que é , podemos estimar o valor de nesse novo ponto.
Veja só! 😉
Passo 2
Para estimar o valor de , precisamos de um ponto próximo e da taxa de variação desse ponto.
Assim, se apontarmos essa taxa de variação para a direção do ponto que a gente tem interesse, vamos obter a aproximação.
Substituindo e , temos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
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a ) Determine o gradiente de f b ) Calcule o gradiente no ponto P c ) Determine a taxa de variação de f em P na direção do vetor u . f x , y , z = x + y z P 1,3 , 1 u = 2 7 , 3 7, 6 7
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f u ,v ,w = u 2 + v 2 - w 2 + u v w ; P 0,1 ,0
Determine a equação da reta tangente à curva de nível dada, no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 3 y = 1 ,e m 1,2
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )