UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 - Prof. Jorge Delgado - 2023 - Verão, Questão 3d.
3(d) Determine os valores extremos absolutos de em .
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos os valores extremos absolutos de em .
Como resolvemos isso? 👀
Vimos anteriormente que é a região do arco de circunferência de raio centrado na origem e que possui apenas um ponto cr��tico, que está localizado em e nenhum ponto no interior da região.
Além disso vimos que o ponto é um ponto extremo de que está sob o limite da região delimitada pelo arco.
E agora o que nos resta é descobrir qual desses pontos é o de máximo e qual é o de mínimo.
Bora lá!
Passo 2
Começando pelo ponto .
Se , então
Substituindo essas coordenadas em , temos
Agora fazemos o mesmo para o ponto
Portanto, vemos que o ponto é o ponto de mínimo e o ponto é o ponto de máximo!
Porém como é crescente para e positivos (podemos ver isso a partir das derivadas de ), tende a para e muito grandes, logo, não tem pontos extremos absolutos.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Não há pontos extremos absolutos.