UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 - Prof. Jorge Delgado - 2023 - Verão, Questão 5b
A função fornece a mudança de vari��veis para coordenadas cilíndricas de eixo . As coordenadas são determinadas a partir do fato de que cada ponto pertence ao cilindro de eixo e raio igual a distância do ponto até o eixo , sendo o ângulo que o segmento da origem até faz com o semieixo positivo no plano .
- Determine os pontos em torno dos quais é possível inverter a função .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos os pontos em torno dos quais é possível inverter a função .
Para podermos prosseguir, temos que lembrar do Teorema da Função Inversa, que é dito o seguinte:
“Se temos uma função vetorial que possui derivada e se sua derivada no ponto , isto é, tem inversa. Então podemos garantir que ali perto de a função também tem inversa e que essa inversa é diferenciável ”.
Além do mais, a derivada da inversa no ponto é o inverso da derivada de no ponto .
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
Passo 2
Bom... De acordo com o Teorema da Função Inversa, caso , é garantida a existência da função inversa em torno de quaisquer pontos .
Sendo assim, como , está garantido para qualquer caso desde que .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
com