UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 – Profº Leonardo – 2018.2, Questão 3a
Seja g de classe sobre a qual se sabe que .
Considere agora sua função gradiente definida como:
Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto
Qual a classe de diferenciabilidade você pode garantir para ?
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Vamos lá, para resolver esse exercício, precisamos do início do nosso enunciado:
Ok, mas o que isso significa? Quando o enunciado nos diz que a nossa função é de classe C³, isso significa que ela consegue ser derivada até 3 vezes e a terceira derivada dela é contínua. Ok?
Passo 2
Agora, reparem em mais um detalhe do enunciado:
Aqui diz que a nossa função é igual ao gradiente da , ou seja, é igual a primeira derivada da nossa g.
Como a gente viu antes, a nossa consegue ser derivada até a 3ª, então a gente pode afirmar sobre a nossa :
Logo, podemos garantir que ela é de Classe C²