UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 - Profº Leonardo - 2018.2, Questão 2b
(2) Considere , definida em todo . Responda:
b) Considere a equação . O Teorema da Função Implícita se aplica à essa equação no ponto ?
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que verificar se podemos aplicar o Teorema da Função Implícita no ponto .
Tem ideia de como fazer isso? 👀
De maneira simplificada, para saber se podemos aplicar o Teorema nesse caso, é necessário aplicar a formulinha
Assim, aplicamos o ponto e se , então define como uma função de perto do ponto e a derivada dessa função é dada por .
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Primeiro temos que obter as derivadas parciais de
Agora substituindo na equação , temos
Por fim, aplicamos o ponto
Como , então o Teorema é valido para esse caso!
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
