P2 de Física 1 da UFRJ - 2017.2

Dois discos A e B de mesmo raio estão sobre uma mesa horizontal e plana e fixados por pinos nos seus centros, em torno dos quais podem girar livremente. Ambos os discos tem sua massa distribuída de maneira uniforme na sua área, mas o disco A tem massa maior que o disco B. Num dado instante começa a atuar sobre ambos, que inicialmente estavam em repouso, uma mesma força na periferia de cada um, como mostra a figura. Para os módulos dos torques resultantes e e das respectivas acelerações angulares e tem-se que:

(a) ;

(b) ;

(c) ;

(d) ;

(e) ;

(f) ;

(g) ;

Considere uma bola de tênis e uma bola de boliche que serão arremessadas na sua direção para que você as agarre. Se as bolas tem a mesma energia cinética quando chegam a você, para fazê-las parar completamente é correto afirmar que:

(a) O módulo do impulso e o trabalho que você deve realizar serão os mesmos sobre a bola de tênis e sobre a de boliche.

(b) Tanto o módulo do impulso quanto o trabalho que você deve realizar serão menores sobre a bola de tênis do que sobre a bola de boliche.

(c) O trabalho que você deve realizar será o mesmo para ambas as bolas mas o módulo do impulso sobre a bola de boliche será maior do que sobre a de tênis.

(d) O módulo do impulso necessário será a mesmo para ambas as bolas mas o trabalho realizado sobre a bola de boliche precisará ser maior.

(e) O módulo do impulso necessário será maior sobre a bola de tênis mas o trabalho realizado deverá ser maior sobre a bola de boliche.

Dois corpos de massas iguais se deslocam em uma mesa horizontal sem atrito. Inicialmente eles possuem velocidades de mesmo módulo e o objeto de massa se desloca fazendo um ângulo com o eixo enquanto o de massa fazendo o mesmo ângulo , porém com o eixo , conforme a figura a seguir. Em um certo instante, os corpos colidem e passam a se deslocar juntos. O trabalho realizado pelas forças internas, que atuam durante a colisão, sobre o sistema será de:

(a)

(b)

(c) O trabalho é nulo.

(d)

(e)

(f)

Um homem de massa está em pé sobre uma das extremidades de uma prancha que flutua num lago de águas calmas. A massa da prancha, que é distribuída de maneira uniforme em seu comprimento , é . O homem começa a andar em direção à outra extremidade da prancha. Desprezando o atrito entre água e a prancha, determine a distância que a prancha percorre durante o percurso do homem de uma extremidade à outra da prancha.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Uma partícula descreve um movimento de trajetória circular de raio . A aceleração dessa partícula é dada por , onde é uma constante positiva, a velocidade angular varia com o tempo e os vetores e são os unitários nas direções radial e tangencial ao movimento. Qual a única incorreta das frases a seguir?

(a) O módulo da velocidade linear é constante durante o movimento.

(b) O vetor velocidade é sempre perpendicular ao vetor posição.

(c) A partícula leva cada vez menos tempo para dar uma volta completa no círculo definido pela sua trajetória.

(d) O vetor velocidade não é perpendicular ao vetor aceleração.

Duas barras finas de mesmos comprimento e massa são dobradas com aberturas de ângulos . Elas são colocadas para girar em torno dos eixos de simetria que passam pelos seus vértices, com mesma velocidade angular constante, como mostra a figura. Sobre sua energia cinética e o módulo do momento angular referido ao eixo de rotação é correto afirmar que:

(a) ;

(b) ;

(c) ;

(d) ;

(e) ;

(f) ;

(g) ;

Considere um pêndulo cônico formado por um fio ideal de comprimento e uma pequena esfera de massa que descreve um movimento circular uniforme de raio e velocidade angular , conforme a figura a seguir.

Sabemos que as quantidades relacionadas à rotação podem depender do ponto em relação ao qual são calculadas. Comparando sempre as quantidades em relação ao ponto O (centro do movimento circular) e Q (ponto onde o fio está fixo) qual a única das quantidades a seguir é a mesma?

(a) Torque causado pela força peso na esfera.

(b) Torque causado pela tração do fio na esfera.

(c) Torque causado pela força resultante na esfera.

(d) Momento angular da esfera.

Um disco homogêneo de massa e raio está enrolado a um fio ideal que está preso ao teto e é solto a partir do repouso, no instante . O fio não desliza sobre a extremidade do disco, conforme mostra a figura.

Sabendo que o momento de inércia do disco, em relação ao eixo perpendicular a ele que passa pelo seu centro de massa, é , podemos afirmar que:

(a) O centro de massa do disco desce com aceleração de módulo .

(b) O centro de massa do disco desce com aceleração de módulo .

(c) Enquanto o disco desce, a tração no fio é .

(d) O centro de massa do disco desce com aceleração de módulo .

(e) O centro de massa do disco desce com aceleração de módulo .

(f) Enquanto o disco desce, a tração no fio é .

(g) Enquanto o disco desce, a tração no fio é .

Considere duas esferas sólidas idênticas de massa e raio que são abandonadas do repouso e descem 2 planos inclinados de mesmo comprimento, com a mesma inclinação em relação a direção horizontal. Em um dos planos não há atrito entre a esfera e a superfície. No outro plano há atrito e a esfera desce o plano rolando sem deslizar. É correto afirmar que:

(a) A velocidade do centro de massa da esfera ao atingir a base do plano inclinado será maior no caso em que não há atrito.

(b) A velocidade do centro de massa da esfera ao atingir a base do plano inclinado será a mesma nos dois casos pois a energia mecânica se conserva.

(c) A energia cinética da esfera será maior no caso em que há atrito pois ela possui, nesse caso, velocidade angular de rotação.

(d) Nos caso sem atrito a esfera também rola sem deslizar até a base do plano.

Uma nave espacial isolada no espaço tem um eixo de simetria em relação ao qual seu momento de inércia é . A nave gira, inicialmente, em torno desse eixo com velocidade angular constante e com energia cinética . Aciona-se, então, um mecanismo interno da nave que reduz seu tamanho, sem perder sua simetria relativa ao eixo de rotação, de modo que ao final seu momento de inércia relativo a esse eixo se reduz a . Pode-se afirmar que a energia cinética final da nave no tamanho final é dada por:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

Um sistema é formado por 4 partículas que se encontram nos vértices de um quadrado de lado , conforme mostra a figura.

Sabendo que , qual a situação que representa a posição do centro de massa do sistema?

Três pequenos discos de massas , e estão ligados por barras ideais (rígidas) de massas desprezíveis. Este sistema está apoiado sobre uma mesa horizontal lisa. Em um dado instante aplicam-se duas forças, e , sobre os discos de massas e , respectivamente. As forças são paralelas ao plano da mesa como mostra a figura (mesa vista de cima). No instante considerado a aceleração do centro de massa do sistema constituído pelos discos e pelas barras é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h) O centro de massa permanece em repouso.

Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre em uma única dimensão) entre duas partículas, de massas e . Inicialmente a partícula de massa encontra-se em repouso enquanto a de massa se move com velocidade . Sabendo que a colisão é elástica, pode-se afirmar que, após a colisão:

(a) A partícula de massa passa ao repouso enquanto a de massa passa a se mover com velocidade .

(b) A partícula de massa passa ao repouso enquanto a de massa passa a se mover com velocidade .

(c) A partícula de massa passa a se mover com velocidade no sentido contrário ao de ao passo que a de massa se move com velocidade no mesmo sentido de .

(d) Ambas as partícula se movem com velocidades no mesmo sentido de .

(e) A partícula de massa passa ao repouso enquanto a de massa passa a se mover com velocidade .

Em um sistema de partículas, a resultante de todas as forças peso nunca gera torque em relação à posição do centro de massa desse sistema.

(a) A afirmativa é verdadeira.

(b) A afirmativa é falsa.

[Início da prova] Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido.

Uma haste homogênea muito fina de massa e de comprimento pode girar livremente num plano vertical, em torno de um pino que atravessa a haste a uma distância de uma de suas extremidades. A haste, que se encontrava inicialmente na posição vertical, com seu centro de massa acima do pino, é posta a girar no sentido horário, a partir do repouso. O trabalho do peso sobre a haste entre o instante inicial e o instante em que a haste passa pela posição horizontal é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)