Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre em uma única dimensão) entre duas partículas, de massas e . Inicialmente a partícula de massa encontra-se em repouso enquanto a de massa se move com velocidade . Sabendo que a colisão é elástica, pode-se afirmar que, após a colisão:

(a) A partícula de massa passa ao repouso enquanto a de massa passa a se mover com velocidade .

(b) A partícula de massa passa ao repouso enquanto a de massa passa a se mover com velocidade .

(c) A partícula de massa passa a se mover com velocidade no sentido contrário ao de ao passo que a de massa se move com velocidade no mesmo sentido de .

(d) Ambas as partícula se movem com velocidades no mesmo sentido de .

(e) A partícula de massa passa ao repouso enquanto a de massa passa a se mover com velocidade .

Vamos começar com a conservação do momento linear:

Antes da colisão apenas a partícula 1 se movia, então o momento linear inicial no sistema será:

Já após a colisão, não sabemos ainda o que acontece, então vamos considerar que as duas têm um momento linear:

Lembrando que momento linear é dado pelo produto da massa com o vetor velocidade:

Temos que:

Além disso, sabemos que e :

Podemos cortar as massas:

Ainda estamos trabalhando de forma vetorial, pois não sabemos ainda o sentido das velocidades finais. Porém, vamos chutar que ambas estão no sentido positivo , por exemplo, e caso isso não seja verdade, vamos descobrir lá na frente achando um velocidade negativa.

Assim, vamos passar a usar o módulo das velocidades:

Só com o passo anterior ainda não conseguimos achar as velocidades após a colisão, então vamos relacionar as energias cinéticas:

A energia cinética é dada por:

Assim, a energia cinética inicial será:

Já a energia cinética final será a soma das energias cinéticas das duas partículas:

Assim, temos que:

Agora que já temos as duas relações, vamos resolver esse sistema:

Lembrando que é um dado, então queremos achar e .

Dá primeira equação, temos que:

Substituindo na segunda, temos:

Colocando em evidência:

Para uma multiplicação resultar em zero, um dos dois termos terá que ser zero. Então, achamos duas possibilidades:

Ou então:

A primeira opção é incoerente fisicamente, já que a partícula 2 não está presa, então, ela deve ter uma certa velocidade após a colisão. Portanto:

Agora, podemos substituir o valor na primeira equação e achar a velocidade :

Ahhhh, lembra que a gente tinha chutado o sentido das velocidades finais de 1 e 2?

Então, como achamos positiva, essa partícula se move na mesma direção e sentido de (chutamos certo). Enquanto isso, achamos negativa, então, na verdade essa partícula se move no sentido negativo, ou seja, contrário ao de (chutamos errado).

Com isso, achamos que a alternativa correta é a letra (c).

Esse é um passo bônus.

Não fizemos a conta para um caso totalmente geral... Maaaaas, não inserimos valores tão específicos além de considerarmos a massa do corpo 2 maior que a massa do corpo 1 (3 vezes maior no caso).

Esse caso específico de colisão é bem comum, então uma certa intuição nos ajuda no meio da prova.

Se tivermos uma colisão elástica e o corpo de maior massa estiver em repouso sempre vamos ter o primeiro corpo (menor massa) com uma velocidade negativa (anda para trás) após a colisão.

Se tivermos uma colisão elástica com corpos de mesma massa, estando um deles em repouso, eles trocarão de velocidade. O corpo 1 ficará parado e o corpo 2 sairá com a velocidade do corpo 1. É a situação de uma colisão entre bolas de biliar.

Já se tivermos uma colisão elástica, onde o corpo de maior massa se move e o de menor massa está parado, os dois sairão com suas velocidades no mesmo sentido.

Então, como é uma questão múltipla escolha, até dava para achar a resposta sem contas, mas é melhor fazê-las para garantir. Afinal somos todos uma Dori haha: