Uma nave espacial isolada no espaço tem um eixo de simetria em relação ao qual seu momento de inércia é . A nave gira, inicialmente, em torno desse eixo com velocidade angular constante e com energia cinética . Aciona-se, então, um mecanismo interno da nave que reduz seu tamanho, sem perder sua simetria relativa ao eixo de rotação, de modo que ao final seu momento de inércia relativo a esse eixo se reduz a . Pode-se afirmar que a energia cinética final da nave no tamanho final é dada por:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Ah, eu sei que energia cinética de rotação é:
Então, é só eu mudar aquele momento de inércia e calcular a nova energia cinética, né?
Não, errado.
O que acontece na verdade é que quando alteramos o momento de inércia do corpo, sua velocidade angular provavelmente também vai se alterar.
O conceito chave no enunciado é que nossa nave está em um sistema isolado. Assim, como ela está livre de forças externas e, portanto, de torques externos, seu momento angular se conserva:
Com isso, conseguimos uma relação entre as velocidades angulares e momentos de inércia iniciais e finais:
Como o novo momento de inércia é , temos que:
Vemos que a velocidade angular da nave aumentou com relação à anterior.
Passo 2
Agora que temos a nova velocidade angular e o novo momento de inércia , podemos calcular a nova energia cinética de rotação e comparar com a antiga:
Sabemos que a energia cinética inicial é:
Então, temos que:
Ficamos com a alternativa (a).
Resposta
Letra (a)