Uma nave espacial isolada no espaço tem um eixo de simetria em relação ao qual seu momento de inércia é I 0 . A nave gira, inicialmente, em torno desse eixo com velocidade angular constante e com energia cinética K 0 . Aciona-se, então, um mecanismo interno da nave que reduz seu tamanho, sem perder sua simetria relativa ao eixo de rotação, de modo que ao final seu momento de inércia relativo a esse eixo se reduz a I f = 3 I 0 / 4 . Pode-se afirmar que a energia cinética final K f da nave no tamanho final é dada por:

(a) K f = 4 3 K 0

(b) K f = 3 4 K 0

(c) K f = K 0

(d) K f = 4 3 K 0

(e) K f = 3 4 K 0

(f) K f = 2 3 K 0

(g) K f = 3 2 K 0

Passo 1

Ah, eu sei que energia cinética de rotação é:

K = I ω 2 2

Então, é só eu mudar aquele momento de inércia e calcular a nova energia cinética, né?

Não, errado.

O que acontece na verdade é que quando alteramos o momento de inércia I do corpo, sua velocidade angular ω provavelmente também vai se alterar.

O conceito chave no enunciado é que nossa nave está em um sistema isolado. Assim, como ela está livre de forças externas e, portanto, de torques externos, seu momento angular se conserva:

L 0 = L

Com isso, conseguimos uma relação entre as velocidades angulares e momentos de inércia iniciais e finais:

I 0 ω 0 = I ω

Como o novo momento de inércia é I = 3 I 0 / 4 , temos que:

I 0 ω 0 = 3 I 0 4 ω

ω = 4 ω 0 3

Vemos que a velocidade angular da nave aumentou com relação à anterior.

Passo 2

Agora que temos a nova velocidade angular ω e o novo momento de inércia I , podemos calcular a nova energia cinética de rotação e comparar com a antiga:

K = I ω 2 2

K = 3 I 0 4 4 ω 0 3 2 2

K = 4 3 I 0 ω 0 2 2

Sabemos que a energia cinética inicial K 0 é:

K 0 = I 0 ω 0 2 2

Então, temos que:

K = 4 3 K 0

Ficamos com a alternativa (a).

Resposta

Letra (a)

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