Considere uma bola de tênis e uma bola de boliche que serão arremessadas na sua direção para que você as agarre. Se as bolas tem a mesma energia cinética quando chegam a você, para fazê-las parar completamente é correto afirmar que:

(a) O módulo do impulso e o trabalho que você deve realizar serão os mesmos sobre a bola de tênis e sobre a de boliche.

(b) Tanto o módulo do impulso quanto o trabalho que você deve realizar serão menores sobre a bola de tênis do que sobre a bola de boliche.

(c) O trabalho que você deve realizar será o mesmo para ambas as bolas mas o módulo do impulso sobre a bola de boliche será maior do que sobre a de tênis.

(d) O módulo do impulso necessário será a mesmo para ambas as bolas mas o trabalho realizado sobre a bola de boliche precisará ser maior.

(e) O módulo do impulso necessário será maior sobre a bola de tênis mas o trabalho realizado deverá ser maior sobre a bola de boliche.

Para o trabalho, repara que temos um teorema que casa muito bem com a situação.

O teorema trabalho-energia cinética relaciona o trabalho da força resultante com a variação de energia cinética do corpo:

Então, vamos considerar que o trabalho da força que aplicamos nas bolas será a variação de energia cinética delas:

Mas pensa comigo, se as duas bolas têm a mesma energia cinética inicial :

As variações de energia cinética das duas quando elas param também é igual:

Logo, pelo teorema, o trabalho exercido sobre cada uma delas será o mesmo:

Descobrimos que o trabalho nos dois casos será igual, mas e o impulso?

Para analisar o impulso, podemos pensar em:

Mas não sabemos nem o tempo de contato total, nem os módulos das forças, ou mesmo se elas são constantes ou variáveis em cada um dos casos.

Então temos que recorrer a um outro caminho.

Lembra do teorema impulso-momento linear?

Vamos tentar comparar as variações de momento linear em cada caso, que conseguimos comparar os impulsos .

Momento linear é dado por:

Vamos chamar a massa da bola de tênis de e sua velocidade de e a massa da bola de boliche de e sua velocidade de , então seus momentos lineares iniciais serão:

Além disso, vamos partir da relação de que suas energias cinéticas são iguais:

Substituindo esse valor no momento linear, temos:

Vamos tentar melhorar isso jogando a massa para dentro da raiz. Lembrando que ela vai entrar elevada ao quadrado:

Agora que relacionamos os dois momentos sobre as mesmas velocidades, vamos compará-los:

Repara que os dois momentos lineares têm um termo multiplicando a velocidade . Qual dos dois é maior?

Precisamos de um pouquinho de matemática.

Quem é maior?

ou

Se aquele produto de dentro da raiz fosse igual a , a raiz disso seria o próprio . Entretanto, como a massa da bola de tênis é menor que a massa da bola de boliche :

Então a raiz desse termo também será menor que a raiz de :

Assim, descobrimos que:

Logo, o momento linear da bola de tênis será menor que o da bola de boliche:

Então a variação será maior sobre a bola de boliche do que sobre a bola de tênis, consequentemente, o impulso sobre a bola de boliche será maior que o impulso sobre a bola de tênis:

Ficamos com a letra (c)