Duas variáveis aleatórias têm densidade conjunta igual a para e igual a fora dessa região. O valor de é:
Passo 1
Fala galera!!! Tudo belezinha? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez queremos calcular o valor da constante que está presente na função de densidade
Vale lembrar que como é uma função de densidade sua integral no domínio de é igual a
Passo 2
Queremos calcular usando o fato que temos:
, onde é a indicadora de
Note que essa integral será zero para todo par fora do conjunto . Com isso em mento nosso domínio de integração fica da seguinte forma:
Passo 3
Agora podemos resolver essa integral. Lembrando que, a integral imprópria de um monômio de grau n é dada por
(pela linearidade da integral)
Como temos que
Resposta
Exercícios Resolvidos de Probabilidade Conjunta de V.A. Bidimensionais Contínuas
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Suponha que duas variáveis aleatórias (X,Y) sejam uniformemente distribuídas num círculo de raio a. Então, a função de densidade de probabilidade conjunta é: f x , y = 1 π a 2 ,x 2 + y 2 ≤ a 2 f ( x ,
A distribuição de probabilidade conjunta é. Mostre que a correlação entre X e Y é zero, porém X e Y não são independentes.
Os pesos de tijolos de barro usadas em construção são distribuídas normalmente, com uma média de três libras e o desvio padrão de 0.25 libras. Suponha que os pesos dos tijolos sejam independentes e qu
Suponha que as variáveis aleatórias, existem uma função densidade de probabilidade conjunta. Determine o seguinte:
Suponha que é correlação entre X e Y seja P. Para as constantes a, b, c e d qual é a correlação entre as variáveis aleatórias