Duas variáveis aleatórias têm densidade conjunta igual a para e igual a fora dessa região. O valor de é:
Passo 1
Fala galera!!! Tudo belezinha? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez queremos calcular o valor da constante que está presente na função de densidade
Vale lembrar que como é uma função de densidade sua integral no domínio de é igual a
Passo 2
Queremos calcular usando o fato que temos:
, onde é a indicadora de
Note que essa integral será zero para todo par fora do conjunto . Com isso em mento nosso domínio de integração fica da seguinte forma:
Passo 3
Agora podemos resolver essa integral. Lembrando que, a integral imprópria de um monômio de grau n é dada por
(pela linearidade da integral)
Como temos que