USP probabilidade e estatística probabilidade P3 2017
Considere variáveis aleatórias com densidade conjunta constante na região e igual a zero no complemento dessa região. A densidade marginal de para é:
Passo 1
Fala pessoal!! Tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez envolvendo densidade marginal.
Para esse problema, nós sabe-se que , para , e . com uma constante real.
Queremos calcular a marginal de , isto é:
Passo 2
Como queremos , primeiro vamos lembrar a definição da densidade marginal. Vocês se recordam?
Temos que é definida como:
. Onde é o conjunto de todos os possíveis valores de
Passo 3
Agora que relembramos a definição da densidade marginal, vamos verificar quem é o domínio de .
Agora que conhecemos nosso domínio , podemos calcular
Passo 4
Vamos calcular
(usando nosso domínio encontrado no passo anterior )
Passo 5
Descobrimos que . Só nos resta encontrar quem é a constante Como a densidade marginal é uma densidade. O valor da sua integral no domínio de tem que ser igual a . Ou seja:
(porque vai de zero a um? Na marginal não depende de e sabemos que , logo )
Dessa forma, para