USP, Probabilidade, P3-2017, Teste 1
01) O intervalo de tempo em minutos entre emissões consecutivas de uma fonte radioativa é uma variável aleatória exponencial com parâmetro emissões/min. Dado que o intervalo de tempo para que ocorra a emissão de uma partícula é superior a min, qual é a probabilidade desse intervalo ser superior a minutos?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Faaaala galera, tudo certinho com vocês?
Nessa questão temos uma fonte radioativa que realiza emissões consecutivas, o intervalo de tempo, , entre essas emissões é uma variável aleatória com distribuição exponencial de . O nosso objetivo é calcular uma probabilidade condicional: a probabilidade de min, dado que já é maior do que minutos. Sacaram?! Mas como podemos calcular isso?
Pra calcular uma probabilidade condicional como essa, podemos fazer:
Massa! Nosso trabalho se resume então a calcular e . Então, como temos uma V.A que segue distribuição exponencial, bora revisar a função de distribuição acumulada, FDA, dela.
Muito bom, galera! Começamos bem!
Passo 2
Agora precisamos calcular as probabilidades usando a nossa FDA. Lembra como faz isso?
Basicamente, é só usar que:
Puts, queremos calcular a probabilidade de ser maior do que um certo valor, e aí, o que a gente faz?
Calma gente, é só usar a ideia da complementaridade das propriedades. Lembra que:
Logo:
Que show né?! Daí, lembrando que , vamos ter:
Analogamente:
Bouaaa!
Passo 3
Já tamo com a faca e o queijo na mão, é só fazer o sanduíche!
Como:
Usando os dados do passo anterior, vem:
Portanto, pra finalizar mais uma questãozitaaa:
Aeee, é isso aí pessoal! Espero que vocês tenham entendido direitinho.
Até a próxima 😊
Resposta
Letra C: .