Duas variáveis aleatórias quaisquer são identicamente distribuidas e independentes. Sejam as variáveis aleatórias . Qual das alternativas está correta?:

A) tem covariància igual a meio.

B) tem correlação nula.

C) são independentes.

E) tem distribuição normal.

D) nenhuma das anteriores

Vamos começar da letra E).

Temos que:

Será que é verdade que tem distribuição normal? Se for normal também será. Mas o enunciado nos diz que é uma distribuição qualquer. Então nada podemos afirmar sobre a distribuição de

Vamos verificar a letra B)

Lembram como é definida a correlação de uma variável aleatória? Vamos relembrar.

Onde

No nosso caso, queremos calcular

(abrindo o produto notável)

(pela linearidade da esperança)

(abrindo o produto notável)

(como tem a mesma distribuição, então terão a mesma variância)

Logo:

Letra b) é a verdadeira