USP Probabilidade e estatística probabilidade P3 2017
Uma moeda honesta é jogada vezes. A probabilidade de se obter entre caras é:
Passo 1
Fala pessoal! Tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Uma que envolve o uso do
Nosso problema envolve calcular a probabilidade de obtermos entre caras em lançamentos de uma moeda honesta.
Isto é, se for o número de caras em lançamentos, queremos calcular .
Vale notar que conta o número de caras em lançamentos. Sendo assim, temos que , pois nossa moeda é honesta.
Passo 2
Como comentado no passo anterior, essa é uma questão que usa o vamos relembrar o que diz esse teorema.
O nos diz que se são iid então
Onde
Note que no nosso caso o seria o nosso (lembra que é a soma de caras em lançamentos independentes)
Lembraram-se do ? Ele é bem útil na hora de calcular probabilidades que envolvem intervalos e soma de varias variáveis aleatórias.
Infelizmente não podemos sair aplicando o . Primeiro precisamos calcular .
Passo 3
Como comentado no passo anterior, para utilizarmos o precisamos antes calcular a . Mas, felizmente, como suas expressões de média e variância são bem conhecidas e são dadas por:
E sua variância é:
Lembrou-se desse resultado? Ele é muito útil. Caso esteja interessado, a demonstração dele, e de outras propriedades úteis, pode ser achada no nosso material de probabilidade 😊
Passo 4
Agora que sabemos quem são podemos usar o
Relembrando que queremos calcular
(Subtraindo a média e dividindo pelo desvio padrão)
(Pelo TCL)
(Onde . Substituindo os valores)
(consultando uma tabela z)