USP probabilidade e estatística probabilidade P3 2017
Considere as seguintes afirmações referentes as variáveis aleatórias :
1. Se têm correlação negativa, então .
2. Se , então as variáveis não são correlacionadas.
3. Se e , então .
São verdadeiras apenas:
Passo 1
Fala pessoal!! Tudo certinho? Vamos para mais uma questão de probabilidade.
Nessa questão precisamos verificar a veracidade de três afirmações.
Para isso vamos precisamos lembrar que
Então vamos nessa!!
Passo 2
Vamos verificar a primeira afirmação:
Se tem correlação negativa, então tem covariância negativa. Pois
e .
Logo,
e
Sendo assim, se tem correlação negativa então
Passo 3
Vamos verificar a segunda afirmação. Será que se implica nas variáveis serem não correlacionadas? Lembrando que duas variáveis são não correlacionadas se seua correlação for zero, ou seja, se sua covariância for zero.
(abrindo o produto notável)
(pela linearidade da esperança)
(abrindo o produto notável)
=
=
(como X e Y tem a mesma variância por hipótese)
Dessa forma, são não correlacionadas se
Passo 4
Agora vamos verificar a última afirmação.
Queremos saber se quando e . O que vocês acham? Vamos ver se é verdade?
Como falamos lá no passo 1,
Então
(usando a definição de correlação)
(substituindo os valores )
Resposta
b) e c)