PF de Probest da UFRJ - 2017.2

A distribuição do peso dos usuários de um elevador pode ser modelada por uma Normal com média e com desvio padrão . Suponha que cinco pessoas apareçam aleatoriamente para usar esse elevador.

(a) Sabendo que o limite de peso recomendado para o elevador é de , calcular a probabilidade de que o peso no elevador exceda esse limite.

A distribuição do peso dos usuários de um elevador pode ser modelada por uma Normal com média e com desvio padrão . Suponha que cinco pessoas apareçam aleatoriamente para usar esse elevador.

(b) Na construção de um novo elevador, qual deve ser o limite de carga para que se garanta, com de chance, que a soma dos pesos de cinco pessoas dessa população de usuários não ultrapasse este limite?

A trava se segurança de um aparelho industrial deve ser trocada com frequência, de modo a evitar a quebra devido ao desgaste. Estudos anteriores admitem que a vida útil dessa trava pode ser representada por uma variável aleatória contínua, assumindo valores entre 0 e 1 ano, com função de densidade de probabilidade dada por:

(b) Determine a vida útil média.

A distribuição do peso dos usuários de um elevador pode ser modelada por uma Normal com média e com desvio padrão . Suponha que cinco pessoas apareçam aleatoriamente para usar esse elevador. Obs: O limite de carga do elevador é de .

(c) Suponha agora que este elevador será usado para transportar carga de pacotes. A distribuição do peso de cada pacote, sendo todos provenientes do mesmo fornecedor, não pode ser modelado pela Normal. Sabe-se que os pacotes têm em média e desvio padrão . Calcular a probabilidade de que o peso no elevador exceda esse limite.

A trava se segurança de um aparelho industrial deve ser trocada com frequência, de modo a evitar a quebra devido ao desgaste. Estudos anteriores admitem que a vida útil dessa trava pode ser representada por uma variável aleatória contínua, assumindo valores entre 0 e 1 ano, com função de densidade de probabilidade dada por:

(c) Calcule o desvio padrão da vida útil do aparelho industrial.

Seja uma variável aleatória com distribuição , e seja uma amostra aleatória da variável . Considere os seguintes dois estimadores da variância :

em que . Sabe-se que é um estimador não-viesado para , e que .

(b) Compare os Erros Quadráticos Médios (EQM) dos estimadores e . Qual deles tem menor EQM?

A trava se segurança de um aparelho industrial deve ser trocada com frequência, de modo a evitar a quebra devido ao desgaste. Estudos anteriores admitem que a vida útil dessa trava pode ser representada por uma variável aleatória contínua, assumindo valores entre 0 e 1 ano, com função de densidade de probabilidade dada por:

(a) Calcule a probabilidade da vida útil ser superior a seis meses.

Seja uma variável aleatória com distribuição , e seja uma amostra aleatória da variável . Considere os seguintes dois estimadores da variância :

em que . Sabe-se que é um estimador não-viesado para , e que .

(a) Calcule o viés de .

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(a) Construir um intervalo de confiança para p, a verdadeira porcentagem de estudantes favoráveis na população, com nível de confiança de 98%.

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(b) Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de estimação máximo de 5% com probabilidade de 98%.

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(c) Testar a hipótese de ser menor ou igual a 0,55 contra a alternativa de ser maior que 0,55 ao nível de significância de 5%.