Teorema Central do Limite
A distribuição do peso dos usuários de um elevador pode ser modelada por uma Normal com média e com desvio padrão . Suponha que cinco pessoas apareçam aleatoriamente para usar esse elevador. Obs: O limite de carga do elevador é de .
(c) Suponha agora que este elevador será usado para transportar carga de pacotes. A distribuição do peso de cada pacote, sendo todos provenientes do mesmo fornecedor, não pode ser modelado pela Normal. Sabe-se que os pacotes têm em média e desvio padrão . Calcular a probabilidade de que o peso no elevador exceda esse limite.
Passo 1
Letra c)
Agora vamos trabalhar com peso de pacotes. Nossa nova v.a. então:
peso de cada pacote
E ele diz que temos 50 pacotes, então vamos criar outra v.a. que responda por todos eles:
O enunciado também diz pra gente que não pode ser modelada por uma Normal. Então qual vai ser a distribuição de ?
Aí que tá! separadamente nem vai interessar pra gente, já que vamos analisar o peso de todos os pacotes juntos!
E não é porque não segue uma Normal que não pode seguir! Como não?!
Lembra comigo: o Teorema Central do Limite não faz restrições quanto à distribuição das variáveis que vamos agrupar. Contanto que sejam muitas, independentes, e de mesma distribuição, podemos aplicar o TCL, e aí nossa soma de v.a.s vai seguir uma Normal!
Então vamos aplicar o Teorema aqui, lembrando os parâmetros de :
E como temos 50 pacotes:
Daí temos que a distribuição de vai ser:
Pisa menos, TCL!!!
Agora vamos calcular a probabilidade dos pacotes excederem o limite de , ou seja:
Padronizando:
Resposta
Letra c)