Lei de Gauss
Considere um cubo uniformemente carregado com densidade volumar . Um aluno deseja calcular o campo elétrico em um ponto fora do cubo e para isso resolve usar a lei de Gauss traçando uma superfície gaussiana cúbica que passa pelo ponto . Ele faz as seguintes afirmações sobre o problema:
A lei de Gauss vale nessa situação;
Para usar a lei de Gauss, basta escolher uma superfície gaussiana que tenha a mesma simetria do objeto em questão;
Tendo o objeto e a superfície gaussiana simetria cúbica, é possível afirmar que o campo é constante sobre a superfície gaussiana.
Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?
Nenhuma.
Somente a .
Somente a .
Somente a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Todas.
Passo 1
Ok, vamos analisar uma afirmativa de cada vez, ok?
A primeira afirmativa diz:
A lei de Gauss vale nessa situação;
A lei de Gauss é dada por:
O que ela diz é que a Lei diz é que o fluxo do campo elétrico por uma superfície fechada qualquer é igual à carga interna à essa superfície dividida por uma constante .
Opa! Se estamos falando de uma superfície fechada qualquer, não importa o formato dessa superfície (chamada gaussiana), o fluxo elétrico é sempre o mesmo.
Se o fluxo elétrico é sempre o mesmo, é possível usar uma gaussiana cúbica para calcular o campo elétrico.
Logo, essa afirmativa é verdadeira.
Passo 2
Para usar a lei de Gauss, basta escolher uma superfície gaussiana que tenha a mesma simetria do objeto em questão;
Acabamos de dizer que a gaussiana pode ter qualquer formato, já que o fluxo elétrico através dela será sempre o mesmo.
Logo, não temos que escolher, necessariamente, uma gaussiana com o mesmo formato do objeto.
A afirmativa é falsa.
Passo 3
Tendo o objeto e a superfície gaussiana simetria cúbica, é possível afirmar que o campo é constante sobre a superfície gaussiana.
Vamos voltar à lei de Gauss:
Podemos reescrever esse produto escalar como:
Onde é o ângulo entre os vetores e .
Para cada ponto da gaussiana, teremos um valor de diferente.
Logo, o campo elétrico não será constante sobre a superfície gaussiana. O que será constante é o fluxo elétrico.
A afirmativa é falsa.
Logo, a resposta certa é a letra .
Resposta
Somente a .