UFRJ – Física 3 2020.2 – P2 – Questão 4
Uma esfera isolante de raio possui uma densidade volumétrica de carga dada por , onde é uma constante a ser determinada e é a distância ao centro da esfera. Sabendo que a carga total da esfera vale , podemos afirmar que o valor de e o vetor campo elétrico produzido por ela a uma distância são, respectivamente:
Escolha uma:
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa parece complicada, mas vou te ajudar!
A carga total contida em um volume é:
Mas aqui temos que a densidade volumétrica não é constante e varia com a distância radial, então precisamos integrar esse bichinho.
O diferencial de volume de uma esfera é , assim o diferencial de carga é:
E integrando em relação à , teremos a carga total. A carga está dentro dessa esfera de raio , então os limites para vão de até . Daí a integral fica assim ó:
E dessa expressão podemos isolar :
Beleza até aqui?
Passo 2
O campo elétrico em uma região fora da esfera se comporta como um campo de uma partícula puntiforme de carga , então o campo é:
Analisando as alternativas, a correta é a (d).