Uma partícula pontual de carga está na presença de uma esfera condutora aterrada. Verifica-se que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície gaussiana que engloba a partícula e a esfera é , com . São feitas então as seguintes afirmativas.
- Caso a superfície gaussiana envolvesse apenas a esfera condutora, o fluxo seria
- A carga total induzida na esfera condutora é negativa.
- A esfera condutora possui uma distribuição de cargas em sua superfície. Porém sua carga total é nula.
- A carga total contida dentro da superfície gaussiana é positiva.
São verdadeiras:
- I e II
- I, II e IV
- I, III e IV
- III e IV
- I e IV
Passo 1
Afirmação I - O fluxo dentro de uma gaussiana é igual à soma das cargas dividida por .
Vamos primeiro analisar o fluxo de uma gaussiana envolvendo tanto a esfera quanto a carga !
Por um lado, o enunciado afirma que
Por outro lado, o fluxo será a carga total dividido por . Nesse caso a carga total será a carga da esfera (que chamaremos de ) e a carga , assim
Como as duas expressões são a mesma coisa teremos
Agora se pegarmos uma nova gaussiana que só envolta a esfera condutora, teremos
Logo, essa sentença é verdadeira!
Logo: I – Verdadeira
Passo 2
Se a esfera não estivesse aterrada, a carga total da esfera continuaria nula. Mas, como a esfera está ligada à terra, a esfera fica com uma carga igual a se sinal oposto.
A “terra” ganha uma carga , que se dissipa nela. Então, a indução feita em corpos ligados à terra pode deixar esses corpos carregados, mesmo que eles estejam neutros antes da indução.
Isso já foi deduzido no passo 1, mas é interessante entender que isso de haver uma indução que tira o corpo do equilíbrio é possível, se ele estiver aterrado.
Logo: II – Verdadeira
Passo 3
Na alternativa III, se diz que a carga total é nula. Isso é falso, como vimos no passo II. III – Falsa
Passo 4
Nem precisamos saber física para fazer essa. A questão diz a carga total dentro de : e, como então a alternativa está correta. IV – Correta
Resposta
Letra (b)