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Exercícios Resolvidos de Introdução à Reta

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Exercício 612345789101112131415

Enunciado

Dadas equações paramétricas

x = 1 + 3 λ y = 2 λ z = 6 - 5 λ             ( λ   ∈ R )

de uma reta r , achar uma equação vetorial de r .

Passo 1

O exercício nos dá as equações paramétricas da reta r e devemos determinar a equação vetorial. Então, o que teremos que fazer é retirar todas as informações possíveis das equações paramétricas para conseguirmos montar a equação vetorial.

Então, vamos começar!!!

Passo 2

Sabemos que as equações paramétricas são do seguinte formato:

x = x 1 + t a y = y 1 + t b z = z 1 + t c

Sabemos também que ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ) são as coordenadas de um ponto que está na reta r e que ( a ,   b , c ) são as coordenadas do vetor diretor da reta r . Assim, temos que:

  ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ) = ( 1,0 ,   6 )

a ,   b ,   c = ( 3 ,   2 ,   - 5 )

Passo 3

Já temos o vetor diretor da reta r e um ponto dessa reta. E o que precisamos para escrever a equação vetorial?

Bom, a equação vetorial possui o seguinte jeitão:

P x ,   y ,   z =   ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ) + t ( a ,   b ,   c )

Pelo que estou vendo, temos tudo o que precisamos!? Exatamente!!

Então, nossa equação vetorial será:

P x ,   y ,   z = ( 1 ,   0 ,   6 ) + t ( 3 ,   2 ,   - 5 )

Substituindo o t   pelo λ do enunciado, teremos:

P x ,   y ,   z = 1 ,   0 ,   6 + λ ( 3 ,   2 ,   - 5 )

Resposta

P x ,   y ,   z = 1 ,   0 ,   6 + λ ( 3 ,   2 ,   - 5 )

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