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Exercícios Resolvidos de Introdução à Reta

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Exercício 812345679101112131415

Enunciado

Determinar as equações reduzidas, com variável independente x , da reta que passa pelo ponto A ( 4 ,   0 ,   - 3 ) e tem a direção do vetor v → = 2 i → + 4 j → + 5 k → .

Passo 1

O problema nos fornece os seguintes dados:

Dados:

A 4 ,   0 ,   - 3 = ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 )

v → = 2 i → + 4 j → + 5 k → = 2 ,   4 ,   5 = ( a ,   b ,   c )

Com esses dados devemos escrever as equações reduzidas da reta sendo que elas devem ser expressas em função de x . Equação reduzida? Ainda não vimos nenhum exercício com isso!!!

Relaxa Aíi!!!! Vamos relembrar a teoria e fazer o passo a passo para você entender tudinho!!! ;).

Passo 2

Vimos na teoria que as equações reduzidas da reta nada mais são do que pegar as equações simétricas da reta e escrever as equações em função da variável que queremos, no nosso caso o x . Escrevendo as quações simétricas temos que:

x - x 1 a = y - y 1 b = z - z 1 c

Podemos isolar também da seguinte forma:

x - x 1 a = y - y 1 b               e         x - x 1 a = z - z 1 c

Escrevendo y em função de x e z   em função de x temos:

y = b a x - x 1 + y 1

z = c a x - x 1 + z 1

Passo 3

Pronto, já temos as expressões das equações reduzidas da reta, basta substituirmos os valores de a ,   b ,   c = ( 2 ,   4 ,   5 ) e x 1 ,   y 1 ,   z 1 = ( 4 ,   0 ,   - 3 ) .

Substituindo teremos:

y = 4 2 x - 4 + 0 → y = 2 ( x - 4 )

y = 2 x - 8

z = 5 2 x - 4 + ( - 3 ) → z = 5 2 x - 4 - 3

z = 5 2 x - 13

Resposta

y = 2 x - 8

z = 5 2 x - 13

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