Exercícios Resolvidos de Introdução à Reta

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Enunciado

Qual deve ser o valor de m para que os pontos A 3 ,   m ,   1 ,   B 1 ,   1 ,   - 1     e   C ( - 2 ,   10 ,   - 4 ) pertençam à mesma reta?

Passo 1

O problema nos dá os pontos A , B e C e devemos determinar o valor de m para que os pontos pertençam à mesma reta.

FErrouuu!!! Nunca vi isso antes!!! Não sei nem por onde começar!!

Calma!!! Não se desespere!! Realmente você ainda não viu nada disso nesse tópico, por isso vamos te dar algumas dicas!! ;)

Passo 2

A dica que você precisa para resolver esse exercício é a seguinte:

A B e A C → :

A B → = B - A = 1 ,   1 ,   - 1 - 3 ,   m ,   1 →   A B → = ( - 2 ,   1 - m ,   - 2 )

A C → = C - A = - 2 ,   10 ,   - 4 - 3 ,   m ,   1 →   A C → = ( - 5 ,   10 - m ,   - 5 )

Passo 3

Tendo os vetores A B →   e   A C → , podemos escrever a relação A B → = n A C → , que fica assim:

- 2 ,   1 - m ,   - 2 = n ( - 5 ,   10 - m ,   - 5 )

Agora, podemos igualar coordenada a coordenada:

x →   - 2 = - 5 n

y → 1 - m = n 10 - m

z →   - 2 = - 5 n

Pela primeira ou pela última expressão conseguimos descobrir o valor de n que é:

n = 2 5

Sabendo o valor de n basta substituirmos na segunda equação para descobrirmos m (que é o que queremos ;)).

1 - m = 2 5 10 - m → 5 - 5 m = 20 - 2 m

3 m = - 15 → m = - 5

m = - 5

Resposta

m = - 5

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