Determinar as equações da reta que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .

Já sabemos o que temos que encontrar e temos os dados que precisamos para achar as equações, afinal para determinar uma reta basta termos um ponto da reta e o seu vetor diretor!!

Vamos começar pela equação vetorial da reta, que possui esse jeitão:

Pela teoria, sabemos que são as coordenanadas do vetor diretor da reta que foi nos dado e é . Lembrando, que o vetor foi dado na base cartesiana, caso você não lembre:

Sabemos também que o ponto é um ponto que passa pela reta, que no nosso caso vale . Como é um ponto genérico pertencente à reta, então nele não mexemos. Assim, nossa equação vetorial da reta fica:

Pronto!! Primeira equação feita!!!

Agora, vamos escrever a equação paramétrica da reta. Essa equação, como vimos, é na verdade escrevermos a equação vetorial para cada uma das coordenadas, assim oh:

Então, temos tudo o precisamos, pois: e

Nossa equação paramétrica fica assim:

Para terminar, falta escrevermos a equação simétrica!! Ufa, está quase terminando!!

Para escrever as equações simétricas devemos escrever as equações paramétricas de forma a isolar o . Aí fica assim:

Mas, aqui temos que tomar um cuidado!! Se um dos valores ou for igual a zero, não poderemos escrever a equação simétrica nessa variável. Olha!!! Nosso vetor é . Ops!!! O , então só conseguiremos escrever na forma simétrica o e o , o devemos deixar na forma paramétrica mesmo. Então, ficará assim:

Antes de finalizarmos, só um detalhe no sinal!! Na expressão da equação paramétrica temos:

E no final, a nossa ficou, o menos ficou mais, porque o é , assim menos com menos ficou . O mesmo aconteceu com o .

Prontinho, então, agora temos as três equações que queríamos descobrir ;).