Exercícios Resolvidos de Introdução à Reta

Ver Teoria

Enunciado

Sabendo que o ponto   ( − 8 ,   − 8 ,   6 ,   k ) pertence à reta ( − 2 ,   − 2 ,   2 ,   2 )   +   s p a n   { ( − 3 ,   − 3 ,   2 ,   3 ) } , calcule o valor de k .

(A)   6

(B) 5

(C)   8

(D) 7

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é encontrar k tal que   ( − 8 ,   − 8 ,   6 ,   k ) pertence à reta ( − 2 ,   − 2 ,   2 ,   2 )   +   s p a n   { ( − 3 ,   − 3 ,   2 ,   3 ) }

Vamos nessa!!!

Passo 2

Bem se   ( − 8 ,   − 8 ,   6 ,   k ) pertence à reta ( − 2 ,   − 2 ,   2 ,   2 )   +   s p a n   { ( − 3 ,   − 3 ,   2 ,   3 ) } , então existe um t ∈ R tal que a equação abaixo é satisfeita

( − 2 ,   − 2 ,   2 ,   2 )   +   t ( − 3 ,   − 3 ,   2 ,   3 ) =   ( − 8 ,   − 8 ,   6 ,   k )

Já que todo ponto dessa reta é dada por

( − 2 ,   − 2 ,   2 ,   2 )   +   t ( − 3 ,   − 3 ,   2 ,   3 )

Ora se temos essa equação, isso implica que

( − 2 ,   − 2 ,   2 ,   2 )   +   t ( − 3 ,   − 3 ,   2 ,   3 ) =   ( − 8 ,   − 8 ,   6 ,   k )

⇔   ( − 3 t - 2 ,   − 3 t - 2 ,   2 t + 2 ,   3 t + 2 ) =   ( − 8 ,   − 8 ,   6 ,   k )

Mas temos uma igualdade de vetores e isso só é válido se as entradas dos vetores forem iguais uma a uma. Isso implica que

- 3 t - 2 = - 8

- 3 t - 2 = - 8

2 t + 2 = 6

3 t + 2 = k

Das três primeiras equações, obtemos que t = 2 . Logo para a quarta equação ser verdadeira é necessário que

3 t + 2 = k

⇒ 6 + 2 = k

Logo k = 8

Valor presente na alternativa c )

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

c )

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que a tangente `a parábola y=a x ² ² num ponto P é a bissetriz do ângulo F P ^ P 0 , onde F é o foco e P0 é a projeção ortogonal de P sobre a diretriz.
Ache as equações paramétricas para o segmento de reta de ( 10,3 , 1 ) a ( 5 , 6 , - 3 ) .
Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto 1 , - 5,6 e é paralela ao vetor ( - 1,2 , - 3 ) .Determine os pontos nos quais a reta da parte (a) intercepta os planos coordenados.
A reta que passa pelos pontos ( - 4 , - 6,1 ) e ( - 2,0 , - 3 ) é paralela à reta que passa pelos pontos ( 10,18,4 ) e 5,3 , 14 ?
Encontre uma equação vetorial para o segmento de linha partindo de - 2,18,31 para ( 11 , - 4,48 ) .