Exercícios Resolvidos de Introdução à Reta

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Enunciado

Verificar se os pontos P 1 ( 5 ,   - 5 ,   6 ) e P 2 ( 4 ,   - 1 ,   12 ) pertencem à reta

r : x - 3 - 1 = y + 1 2 = z - 2 - 2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação simétrica da reta r . Com essa equação devemos determinar se os pontos P 1 e P 2 pertencem à reta. Mas, como eu verifico isso??

Não precisa ficar estressado!!! Você vai ficar fera nisso! ;)

Vimos na teoria que as incógnitas x ,   y   e   z das equações da reta, representam as coordenadas de um ponto genérico da reta. Então, se queremos verificar se um ponto pertence ou não à reta, basta substituirmos x ,   y e z pelos valores das coordenadas do ponto que queremos verificar se pertence ou não à reta.

Passo 2

Já que é só substituir e ver a validade da equação, então vamos começar pelo ponto P 1 ( 5 ,   - 5 ,   6 ) :

x - 3 - 1 = y + 1 2 = z - 2 - 2 →   5 - 3 - 1 = - 5 + 1 2 = 6 - 2 - 2

2 - 1 = - 4 2 = 4 - 2   →   - 2 = - 2 = - 2

Como todas as igualdades dão o mesmo valor, então, siginifica que o ponto P 1 pertence à reta r .

Passo 3

E o ponto P 2 ( 4 ,   - 1 ,   12 ) pertence? Vamos descobrir agora!!!

x - 3 - 1 = y + 1 2 = z - 2 - 2 →   4 - 3 - 1 = - 1 + 1 2 = 12 - 2 - 2

1 - 1 = 0 2 = 10 - 2   →   - 1 ≠ 0 ≠ - 5

Os valores são diferentes, assim o ponto P 2 não pertence à reta r .

Resposta

P 1 pertence à reta r .

P 2 não pertence à reta r .

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