UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Profª Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 41c
Suponha que os extremos esquerdo e direito de uma barra homogênea são introduzidos em recipientes com líquidos a temperatura e , respectivamente. Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton é possível deduzir que a densidade de fluxo de calor através das extremidades, deve satisfazer as igualdades:
onde e são constantes positivas que representam a condutividade térmica do material da barra e o coeficiente de transferência de calor, respectivamente entre o líquido e os extremos da barra.
Suponha que e são nulas, ou seja, ambos os líquidos estão sendo mantidos a temperatura zero.
c) Qual seria a maior dificuldade para resolver o problema em ?
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem?
Nessa questão temos uma barra homogênea cujas extremidades são colocadas em dois recipientes com líquidos à temperatura e . Posteriormente o enunciado nos fala que:
Ou seja, na verdade temos um probleminha em que as extremidades estão sendo mantidas à temperatura fixa e igual a zero.
Usando essas informações montamos, no item anterior, o seguinte PVI com condições de fronteira para a equação de calor:
Agora o enunciado nos pergunta qual seria a maior dificuldade para resolver esse PVI da equação da onda.
Vamos pensar um pouquinho nissoo...
Passo 2
Então gente, tem alguns pontos que são mais sensíveis na resolução desse problema. O principal deles, a meu ver, é o fato de não termos recebido a condição inicial. Supomos que vale para conseguir escrever o PVI.
Mas, sem o valor de , a solução formal da EDP irá depender de um coeficiente que é obtido pela série de Fourier de .
Por isso, o ponto de maior dificuldade é a falta da condição inicial da barra.
Resposta
A falta da condição incial da barra.