Calcule
Passo 1
Bem, aqui de cara logo pensamos em resolver a integral, porém começar resolvendo o vai ser muito trabalhoso, então vamos mudar os limites de integração para facilitar nossa vida.
Se liga que a variação do eixo está entre termos constante sendo, - , com isso não vamos precisar nos preocupar em mudar esses limites, então vamos nos preocupar apenas com o e .
Desenhando os limites de e temos isso:
Passo 2
Observando o desenho conseguimos escrever o da seguinte maneira e o como . E nosso como não mudou continua sendo .
Passo 3
Reescrevendo nossa integral com os limites de integração e mudando a ordem temos
Passo 4
Integrando em relação a , temos:
Passo 5
Agora, integramos em relação a :
Passo 6
Por fim vamos integrar em relação a , temos:
Resposta
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Calcule a integral iterada.int_0^1 int_0^y int_x^1 6 x y z d z d x d y
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada. ∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 y f x , y , zd z d x d y
Expresse a integral ∭ E f x , y , zd V como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde E é o sólido limitado pelas superfícies dadas. y = x 2 ,z = 0 ,y + 2 z = 4
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral dada. ∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 z f x , y , zd xd zd y