Calcule a integral mudando a ordem de integração de forma apropriada
Passo 1
Vemos que o problema nessa integral não é a primeira integração, em , mas sim depois para integrar em , portanto vamos ter que mudar a ordem de integração, mas vamos manter a primeira integral em , vai ficar então .
Olhando os limites dados pela integral, vemos que o nosso sólido é definido por:
Nosso esboço fica:
Passo 2
Como vamos manter a primeira integração em , podemos analisar somente o plano , nele tínhamos limitado por
E limitado por
No gráfico temos:
Invertendo a ordem de integração:
Como temos positivo, vamos somente considerar a raiz positiva:
Como não foi alterado, seus limites continuam
Passo 3
Colocando tudo na integral mudada, temos:
Passo 4
Integrando em
Integrando em
Integrando em
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral iterada.int_0^1 int_0^y int_x^1 6 x y z d z d x d y
Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x ∫ 0 2 - 2 z d y d z d x
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada. ∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 y f x , y , zd z d x d y
Expresse a integral ∭ E f x , y , zd V como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde E é o sólido limitado pelas superfícies dadas. y = x 2 ,z = 0 ,y + 2 z = 4
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral dada. ∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 z f x , y , zd xd zd y