Calcule a integral, mudando a ordem de integração de forma apropriada
Passo 1
Assim como aconteceu no exemplo da teoria, vemos que não conseguiríamos integrar direto em função de . Portanto, vamos ter que integrar alguma outra variável antes, certo?
Vamos antes entender o nosso sólido:
Esboçando esses limites temos:
Passo 2
Como não queremos integrar em , vamos mudar a ordem de integração para
No plano , tínhamos limitado por
E limitado por
No plano :
Invertendo a ordem de integração:
Como temos que é positivo, vamos pegar somente a raiz positiva
Os limites de continuam os mesmos:
Passo 3
Reescrevendo a integral:
Passo 4
Integrando em :
Para integrar em , vamos fazer a substituição
Os limites em ficam:
Temos então a integral:
Integrando em :
Integrando em :
Resposta
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Calcule a integral iterada.int_0^1 int_0^y int_x^1 6 x y z d z d x d y
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Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral dada. ∫ 0 1 ∫ y 1 ∫ 0 z f x , y , zd xd zd y