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Exercícios Resolvidos de Multiplicação e divisão de frações

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Enunciado

UFSC – Pré-Cálculo – Lista 5

4) Efetue as multiplicações e, se possível, simplifique o resultado:

a) 3 x - 2 5 x + 3 ⋅ 4 x - 1 3 x + 2

b) x - y 2 x + y ⋅ x + y 2 x 2 - y 2

c) 9 x 2 - 1 2 x + 4 ⋅ 6 x + 12 15 x + 5

Passo 1

Falaa, galera... Tudo belezinha??

Nessa questão vamos multiplicar essas frações aí e, se possível, simplificar.

Lembrando que pra multiplicar frações só precisamos multiplicar numerador com numerado e denominador com denominador.

Passo 2

a) 3 x - 2 5 x + 3 ⋅ 4 x - 1 3 x + 2

= 3 x - 2 4 x - 1 5 x + 3 3 x + 2

Essa não tem nada pra simplificar =/

= 12 x 2 - 3 x - 8 x + 2 15 x 2 + 10 x + 9 x + 6

= 12 x 2 - 11 x + 2 15 x 2 + 19 x + 6

Passo 3

b) x - y 2 x + y ⋅ x + y 2 x 2 - y 2

= x - y 2 x + y 2 x + y x 2 - y 2

Fatorando:

= x - y 2 x + y 2 x + y x - y x + y

Simplificando:

= x - y

Passo 4

c) 9 x 2 - 1 2 x + 4 ⋅ 6 x + 12 15 x + 5

= 9 x 2 - 1 6 x + 12 2 x + 4 15 x + 5

Fatorando e colocando algumas paradas em evidência:

= 3 x - 1 3 x + 1 6 x + 2 2 x + 2 5 3 x + 1

Simplificando:

= 3 3 x - 1 5

= 9 5 x - 3 5

Acabamos essa... =)

Resposta

a) 12 x 2 - 11 x + 2 15 x 2 + 19 x + 6

b) x - y

c) 9 5 x - 3 5