UFSC – Pré Cálculo – Lista 2 – Questão 22f
Simplifique as frações abaixo até que o numerador e o denominador não possuam fatores comuns:
Passo 1
E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa fração aqui
E pediu para simplificarmos até que o numerador e o denominador não tenham mais fatores em comum. Mas você lembra vamos fazer isso?
Quando temos uma fração, podemos procurar fatores (números naturais, normalmente olhamos para os primos ) que podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador, e assim encontrar uma fração equivalente, mas com números menores
Beleza?
E aquele sinal negativo, muda alguma coisa? Não! Esse sinal vai seguir conosco até o final, lembrando que nas etapas da simplificação, podemos arrumar esse sinal usando a regra dos sinais da divisão (da multiplicação também)
- Sinais iguais:
- Sinais diferentes:
Nesse caso o numerador e o denominador têm sinais diferentes, então nosso resultado final será negativo!
Então a ideia aqui é ir simplificando até que não haja mais nenhum fator em comum!
Tranquilo?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa fração é
Podemos simplificar por
Beleza? Agora um outro fator que podemos simplificar é por :
Tranquilo até aqui? Podemos ainda dividir por :
Tudo bem?
Encontramos números primos diferentes em cima e embaixo, isso significa que podemos parar por aqui na simplificação! Lembrando que podemos arrumar um tantinho o sinal, porque numerador e denominador têm sinais distintos
É isso! Temos que é equivalente a
Vamos treinar mais?