Origem do Exercício
Um observador na Terra, munido de uma luneta astronômica de diâmetro procura identificar estruturas geológicas na superfície de um planeta a uma distância da Terra .
A luneta contém filtros ópticos que, agindo separadamente, permitem observar luz de , e .
A menor distância , em quilômetros, entre duas estruturas geológicas na superfície do planeta, para que elas possam ser distinguidas pelo observador na Terra, quando a luneta estiver equipada com o fitro óptico amarelo é igual a...?
Para que tenhamos a possibilidade de enxergar duas estruturas que estejam a uma distância menor que , precisamos colocar um filtro de cor igual a...?
Passo 1
O filtro amarelo corresponde ao comprimento de onda .
Pelo critério de resolução de Rayleigh, podemos dizer que, para as duas estruturas poderem ser distinguidas por um observador na Terra, é necessário que:
Nessa equação, é o comprimento de onda da luz usada e é o diâmetro do orifício pelo qual se enxerga o outro planeta (a lente da luneta neste caso). Estamos considerando a aproximação de pequenos ângulos .
Ainda com essa aproximação:
Temos que é a distância entre as estruturas geológicas e é a distância da luneta até o planeta em questão.
Rearrumando, a distância mínima entre as estruturas é:
Passo 2
Pela fórmula anterior, perceba que é diretamente proporcional a . Isso nos diz que quanto menor o comprimento de onda usado, menor a distância que as estruturas podem estar uma da outra.
Então, para conseguirmos enxergar duas estruturas mais próximas que precisamos usar o filtro com (que corresponde à cor violeta).
Resposta
Para que seja menor, é necessário um filtro violeta, onde .