A pupila do olho de uma pessoa tem um diâmetro de . De acordo com o critério de Rayleigh, qual deve ser a distância entre dois pequenos objetos para que estejam no limite da resolução quando se encontram a de distância do olho?
Suponha que o comprimento de onda da luz é .
Passo 1
Vamos resolver este exercício de duas maneiras para poder compará-las.
Primeiro, consideremos que os ângulos envolvidos são muito pequenos. Assim, para encontrar a distância entre os dois pequenos objetos podemos usar direto a equação:
Onde é o comprimento de onda da luz, é o diâmetro da pupila da pessoa e é a distância dos objetos ao olho da pessoa.
A distância necessária entre os dois pequenos objetos para que estejam no limite da resolução vai ser:
Passo 2
Agora, vamos evitar a consideração de pequenos ângulos.
Dessa forma, vamos primeiro precisar descobrir o menor ângulo entre os dois objetos para depois encontrar a distância entre eles.
Para o ângulo:
O que já nos comprova que nossa aproximação de pequenos ângulos é suficientemente boa.
Passo 3
Para terminar, nós encontramos a distância entre os dois objetos pela tangente do ângulo.
Que é a mesma resposta que tínhamos encontrado antes.
Os dois caminhos são possíveis e têm suas vantagens, então você pode escolher o que você achar melhor.
O primeiro é mais rápido, mas é uma fórmula pronta, com a explicação embutida.
O segundo demora mais, mas você vai montando a fórmula e entendendo cada etapa (inclusive o problema pode pedir essas etapas em vários itens).