Calcule a projeção do vetor y → = 1 1 1 sobre o plano gerado pelos vetores

w 1 → = 4 2 - 7 w 2 → = 1 5 2

Passo 1

Primeiramente, percebemos que w 1 → e w 2 → formam uma base ortogonal, afinal, o produto interno entre eles é 0 certo?

w 1 → . w 2 → = 4 + 10 - 14 = 0

Então vamos usar a fórmula:

P b H = 1 ,   1 ,   1 ,   4 ,   2 ,   - 7 4 ,   2 ,   - 7 ,   4 ,   2 ,   - 7 4 ,   2 ,   - 7 + 1 ,   1 ,   1 ,   1 ,   5 ,   2 1 ,   5 ,   2 ,   1 ,   5 ,   2 1 ,   5 ,   2

Bora lá calcular essa projeção então :)

Passo 2

Temos que:

P b H = 1 ,   1 ,   1 ,   4 ,   2 ,   - 7 4 ,   2 ,   - 7 ,   4 ,   2 ,   - 7 4 ,   2 ,   - 7 + 1 ,   1 ,   1 ,   1 ,   5 ,   2 1 ,   5 ,   2 ,   1 ,   5 ,   2 1 ,   5 ,   2

Calculando o produto interno (como o enunciado não definiu o produto interno, vamos utilizar o usual beleza?):

P b H = 4 + 2 - 7 16 + 4 + 49 ( 4 ,   2 ,   - 7 ) + 1 + 5 + 2 1 + 25 + 4 ( 1 ,   5 ,   2 )

P b H = - 1 69 ( 4 ,   2 ,   - 7 ) + 8 30 ( 1 ,   5 ,   2 )

P b H = - 4 69 ,   - 2 69 ,   - 7 69 + 8 30 , 40 30 , 16 30

Somando os vetores:

P b H = 24 115 , 30 23 , 73 115

Resposta

P b H = 24 115 , 30 23 , 73 115

Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

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