A3 T17
Considere o produto interno , , , definido por .
Determine a soma das entradas da projeção ortogonal do vetor na direção do vetor .
Passo 1
Vamos calcular a projeção ortogonal usando o produto interno dado. Sabemos que a projeção de um vetor na direção de um vetor pode ser definida como:
Usando a fórmula que o enunciado fornece pra gente:
Opa opa opa! Para tudo! Reparou que o produto interno entre eles deu zero? Então nem precisamos continuar! Se deu quer dizer que eles são ortogonais, então a projeção de sobre tem que ser . Logo, a soma das entradas da projeção será .
Resposta
Letra
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19. Encontre os vetores w → 1 em W e w → 2 em W ⊥ tais que x → = w → 1 + w → 2 com x → e W dados no(a) Exercício 14(a)(b) Exercício 15(a)
15. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
14. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W2 ortogonal a este último. (Sugestão: Revise o Exemplo 3.10 na página 178).