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Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

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Exercício 241234567891011121314151617181920212223

Enunciado

A3 T17

Considere o produto interno F : R 3 × R 3 → R ,   x = x 1 , x 2 , x 3 ,   y = y 1 , y 2 , y 3 , definido por F x , y = 2 x 1 y 1 - x 1 y 2 - x 2 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 . Determine a somadas entradas da projeção ortogonal do vetor 2,0 , 0 na direção do vetor 2,1 , 1 .

a   1

b   4

c   3

d   0

Passo 1

Só aplicar a fórmula, tomando cuidado que ele alterou o produto interno!

P 2,1 , 1 2,0 , 0 = 2,0 , 0 , 2,1 , 1 2,1 , 1 , 2,1 , 1 2,1 , 1 = 8 - 2 - 0 + 0 + 0 8 - 2 - 2 + 1 + 1 2,1 , 1 = 6 6 2,1 , 1 = 2,1 , 1

Somando as entradas:

2 + 1 + 1 = 4

Resposta

Letra ( b )

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19. Encontre os vetores w → 1 em W e w → 2 em W ⊥ tais que x → = w → 1 + w → 2 com x → e W dados no(a) Exercício 14(a)(b) Exercício 15(a)
15. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
14. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W2 ortogonal a este último. (Sugestão: Revise o Exemplo 3.10 na página 178).