Em um espaço vetorial , o produto interno é dado por . Dados e , calcule a projeção de na base formada por e .
Dados:
Passo 1
Antes de qualquer coisa, nós vamos calcular o produto interno entre e :
Opa, o produto interno deu 0, então e são ortogonais!! :D
O que isso quer dizer? Que para calcularmos a projeção de nessa base podemos usar aquela fórmula:
Isso mesmo, embora sejam polinômios, podemos tratá-los como vetores e calcular a projeção normalmente através do produto interno dado no enunciado ok?
Passo 2
Substituindo os polinômios:
Então, a projeção de na base dada é: