Considere o produto interno usual de R 4 . Calcule a projeção ortogonal do vetor 4,0 , 4,0 na reta que passa pela origem e possui a direção do vetor 1 , - 1,1 , - 1 .

a   2 , - 2,2 , - 2

b   1 2 , - 1 2 , 1 2 , - 1 2

c   1 , - 1,1 , - 1

d   3 2 , - 3 2 , 3 2 , - 3 2

Passo 1

A projeção de um vetor sobre uma direção é dada por:

P v b = b , v v , v v

Logo:

P 1 , - 1,1 , - 1 4,0 , 4,0 = 4,0 , 4,0 , 1 , - 1,1 , - 1 1 , - 1,1 , - 1 , 1 , - 1,1 , - 1 1 , - 1,1 , - 1 = 8 4 1 , - 1,1 , - 1 = 2 , - 2,2 , - 2

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

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